Seminar zur Algebra

mit Christian Kappen

Wir untersuchen im Seminar die Lösbarkeit quadratischer Gleichungen in mehreren Unbestimmten über verschiedenen Grundkörpern. Im Zuge dessen behandeln wir einige klassische Ergebnisse der Zahlentheorie, die relativ einfach zugänglich sind, aber bis in die aktuelle Forschung ausstrahlen. Beispiele sind das quadratische Reziprozitätsgesetz, der Satz von Chevalley-Warning, der Satz von Hasse-Minkowski.

Genauere Informationen befinden sich im Programm (siehe unten).

Seminartermin: Do, 8-10 h, Beginn: 29.4.

Vorkenntnisse: Gute Grundstudiumskenntnisse (Lineare Algebra, Analysis). Gute Kenntnisse in Algebra. Kenntnisse über (algebraische) Zahlentheorie sind nützlich, aber nicht erforderlich.

Schließlich, und am wichtigsten: die Motivation, sich ein interessantes (aber nicht einfaches) mathematisches Thema anzueignen.

Genauere Angaben befinden sich im Programm. Bitte nehmen Sie diese Anforderungen ernst!

Seminarprogramm: pdf

Seminarschein: Für einen erfolgreichen Vortrag wird ein Seminarschein ausgestellt. Für einen erfolgreichen Vortrag ist es nicht ausreichend, die Vorlage zu übersetzen und anzuschreiben – Sie müssen den Stoff durchdringen und in verständlicher Weise erklären. Es wird erwartet, dass Sie die Vorlage gegebenenfalls umformulieren und (zum Beispiel was den Gebrauch der mathematischen Symbole etc. angeht) in eine Form bringen, die den Zuhörern zugänglich ist. Arbeiten Sie Beispiele aus!

Auch wenn dies kein formales Scheinkriterium ist, erwarte ich, dass alle Teilnehmer bei sämtlichen Vorträgen anwesend sind und sich aktiv beteiligen.

Meine Empfehlung, was ein “Handout” angeht: fertigen Sie kein Handout an, sondern investieren Sie die Zeit in das Verständnis des Vortragsstoffs.

Betreuung: Bei Fragen zu Ihrem Vortrag steht Ihnen Herr Kappen zur Verfügung. Ich empfehle dringend, dass Sie Ihren Vortrag rechtzeitig (mindestens zwei Wochen) vor dem Termin mit ihm durchsprechen! Die Erfahrung zeigt, dass ein erfolgreicher Vortrag sonst nicht möglich ist.

Gleichzeitig sollten Sie auch untereinander über Ihre Vorträge sprechen.

Kontakt: ulrich.goertz@uni-due.de

Vorträge

1	Endliche Körper und der Satz von Chevalley-Warning	Christian Kappen
2	Das quadratische Reziprozitätsgesetz	Daniel Janiszczak
3	Der Ring Zp und der Körper Qp	Stefan Köbele
4	p-adische Gleichungen	Tabea Luka
5	Die multiplikative Gruppe von Qp	Ulrich Görtz
6	Das Hilbert-Symbol. Lokale Eigenschaften	Ulrich Görtz
7	Das Hilbert-Symbol. Globale Eigenschaften	N. N.
8	Quadratische Formen I.	N. N.
9	Quadratische Formen II.	N. N.
10	Quadratische Formen über Qp und über R	N. N.
11	Quadratische Formen über Q: Der Satz von Hasse-Minkowski	N. N.
12	Klassifizierung quadratischer Formen über Q. Summen von drei Quadraten.	N. N.