Vorlesung Algebra (Wintersemester 2021/22)

In der Vorlesung Algebra werden Grundlagen über algebraische Strukturen (wie Gruppen, Ringe und Körper) behandelt, die in allen Bereichen der Mathematik vorkommen.

Ein Leitthema ist die Frage, wie man die Nullstellenmenge eines Polynoms in einer Variablen über einem Körper $K$ (und seinen Erweiterungskörpern) verstehen kann. Wir werden sehen, dass es zu jedem nichtkonstanten Polynom $f\in K[X]$ einen “Erweiterungskörper” $L\supseteq K$ gibt, in dem $f$ eine Nullstelle hat. Das Verständnis solcher Körpererweiterungen $L/K$ ist die Grundlage für das Verständnis von Polynomen und Polynomgleichungen. Konkrete Anwendungen (innerhalb der Mathematik) sind Lösungsformeln (Verallgemeinerungen der “$p,q$-Formel” für quadratische Gleichungen für Polynome vom Grad 3 und 4) bzw. der Beweis, dass es für Polynome vom Grad $\ge 5$ eine solche Formel nicht geben kann.

Vorlesungstermine: Mo, 10-12; Mi, 10-12. Beginn: 11. Oktober.

Klausurzulassung: Zur Klausur ist zugelassen, wer bei der Bearbeitung der Übungsaufgaben mindestens 50% der Punkte erreicht hat. (Eventuell in vorherigen Semestern erworbene Klausurzulassungen können nicht anerkannt werden.)

Vorkenntnisse: Lineare Algebra, insbesondere: Gruppen, Ringe, Körper, Vektorräume, Dimension; Äquivalenzrelationen und Quotienten von Vektorräumen, Gruppen, Ringen.

Übungen

In mehreren Gruppen; Genaueres regeln wir zu Beginn des Wintersemesters über die Moodle-Seite.

Moodle-Seite

Zu der Vorlesung gibt es eine Moodle-Seite, auf der die Übungsblätter heruntergeladen werden können und weitere Informationen zum Inhalt der Vorlesung erhältlich sind. Einschreibeschlüssel: “VorlesungAlgebra202122”.